№1. Основания трапеции равны 10 см и 6 см, угол между диагоналями 90º. Найдите первую и вторую средние линии трапеции.

№2. Основания трапеции равны 12 см и
20 см, вторая средняя линия – 8 см, угол между средними линиями 30º. Найдите площадь трапеции.

№3. Отрезок, соединяющий середины оснований, равен 6. Углы при большем основании трапеции равны 30º и 60º. Найдите высоту трапеции.

№4. В трапеции ABCD сумма углов при основании AD равна 90º. Доказать, что отрезок, соединяющий середины оснований, равен полуразности оснований.

№5. Средние линии трапеции равны. Доказать, что точки G, E, H, F принадлежат одной окружности.

№6. Некоторая прямая, пересекая основания трапеции, поделила её площадь пополам. Доказать, что если она делит основания трапеции в одном отношении, то она совпадает со второй средней линией.

№7. Доказать, что площадь трапеции равна произведению второй средней линии, диагонали трапеции и синуса угла между ними.

№8. Доказать, что площадь трапеции равна произведению второй средней линии и суммы перпендикуляров, проведенных на эту среднюю линию (или на её продолжение) из двух вершин, являющихся концами одной из диагоналей.