Трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. AD∥BC, AB∦CD. |
Параллельные стороны трапеции называются её основаниями (BC и AD), а две другие стороны – боковыми сторонами (AB и CD). |
Высота трапеции – это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания к другому основанию. BE и CF – высоты. |
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной. AB=DC. |
Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной. ∠BAD=∠ABC=90°. |
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции. AE=EB, CF=FD, EF – средняя линия. |
1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. EF∥BC, EF∥AD. |
2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне. BE – биссектриса, AB=AE. |
3. Треугольники образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. AC и BD – диагонали, k – коэффициент подобия, ΔBOC~ΔAOD. Площади этих треугольников относятся, как квадрат коэффициента подобия. |
4. Треугольники образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь. |
5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон. BC+AD=AB+CD. |
6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии. BH=HD, CG=GA, EF – средняя линия. |
7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой. BD∩CA=E, BH – продолжение стороны AB, CH – продолжение стороны DC, AH∩DH=H, BG=GC, AF=FD, H, G, E, F ∈ FH. |
8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности. BG=GC, AH=HD, ∠BAD+∠CDA=90°. |
9. Если в трапецию вписана окружность и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка, то радиус равен корню из произведения этих двух отрезков.EF - радиус вписанной окружности. |
Свойства и признаки равнобедренной трапеции.
1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны. ∠BAD=∠CDA, ∠ABC=∠DCB. |
2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны. BD=AC. |
3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная. |
4. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований. AC ⊥ BD. |
Площадь трапеции.
Если хотите поиграть, нажимайте на ИГРА!
Тестирование
Для удобства рекомендуем записывать
решения и ответы для себя.
а площадь треугольника BOC равна 12.
